Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π³ΡΠΉΠ³Π΅Π½ΡΠ° ΡΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅ΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅ΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ
Π£Π²Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ°ΠΉΡΠ° , ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΡ , Π³Π΄Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ°, ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π¨ΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅ΡΠ° , ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ½Π° Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ , ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΡΠΉΠ³Π΅Π½ΡΠ°-Π¨ΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅ΡΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»Π° ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π΅ Π°Π²ΡΠΎΡΠ° β Π―ΠΊΠΎΠ±Π° Π¨ΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅ΡΠ° (ΡΠ²Π΅ΠΉΡΠ°ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°), Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ β Π₯ΡΠΈΡΡΠΈΠ°Π½Π° ΠΡΠΉΠ³Π΅Π½ΡΠ° (Π³ΠΎΠ»Π»Π°Π½Π΄ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°, Π°ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°). Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎ ΠΈΡ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ Π² ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π½Π°ΡΠΊ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π¨ΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅ΡΠ° β ΠΎΠ± Π°Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ
Π―ΠΊΠΎΠ± Π¨ΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅Ρ
(1796β1863)
Π―ΠΊΠΎΠ± Π¨ΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅Ρ (1796β1863) β ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ².
Π§ΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π₯ΡΠΈΡΡΠΈΠ°Π½Π° ΠΡΠΉΠ³Π΅Π½ΡΠ°, ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠ°Π». ΠΠ½ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π» (Π΄ΠΎ 92-ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ), ΠΎΡΠΊΡΡΠ» ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ° Π‘Π°ΡΡΡΠ½Π° ΠΈ ΡΠΏΡΡΠ½ΠΈΠΊ Π΅Π³ΠΎ β Π’ΠΈΡΠ°Π½, Π° Π² 1673 Π³ΠΎΠ΄Ρ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΡΠ΄Π΅ Β«ΠΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΒ», ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ .
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π¨ΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅ΡΠ° β ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ°
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π¨ΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅ΡΠ°, ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠ»ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π°, ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (1):
J= J 0 + md 2 (1)
ΠΠ΄Π΅ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ: d
β ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΠ 1 βΠβO 1 β;
J 0
β ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π°, ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΊΠ²ΠΎΠ·Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (2):
J 0 = J d = mR 2 /2 (2)
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ d = R, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ Π Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ (3):
J = mR 2 + mR 2 /2 = 3 / 2 mR 2 (3)
ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π² ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠ»ΠΊΠ°ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π¨ΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅ΡΠ°. ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ β ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π§Π°ΡΡΡ 1. ΠΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°
1.1. ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠ° ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΠ°
1.2. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΡΠΉΠ³Π΅Π½ΡΠ°-Π¨ΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅ΡΠ°
1.3. ΠΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ° Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° β ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»Ρ
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ»Π°Π²Π½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΄ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠΊΠΎΠ»Π΄ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΡΠΎ ΠΏΠΎ Π²ΠΎΠ»Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ. ΠΠΎ-Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π² Π΄ΡΠ΅Π²Π½Π΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ. Π‘ΡΠΎΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΎΡΡΠΈ β ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠ±Π°, ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ³Π»Π° ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π°. ΠΠΎΠΏΡΡΠΊΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π»ΠΈ ΠΊ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΡΡ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ°ΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π²Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΡΠ»Π°ΡΡ Π² ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΠΈ Β«ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΒ» ΡΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΈΡ Β«ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉΒ».
ΠΠ΄Π½Π° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π²ΠΎΠ·Π±ΡΠΆΠ΄Π°Π²ΡΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π²Π΅ Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ, ΡΠΎ ΡΡΠΎΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ.
ΠΡΠΎ Ρ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π°. ΠΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡ ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡΠ΅Π»Π΅Π½, ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ "Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΡ" Π½Π° "ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ" ΠΈΠ»ΠΈ "Π²ΡΡΠΎΡΡ", ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ, Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½Ρ.
ΠΡΠ° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π±ΡΠ»Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π°Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌΡ ΡΠ²Π΅Π΄ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΡ, ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΠ΅ΡΠ»ΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠΉ Π°ΠΊΠ°Π΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ Π½Π°ΡΠΊ, Π―ΠΊΠΎΠ±Ρ Π¨ΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅ΡΡ Π² 1840 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΡΠΈΡΡΠΈΠ°Π½ΠΎΠΌ ΠΡΠ΄ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΠΠ΅ΠΌΡΡΠΎΠΌ, Π½Π΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΠ΅ΡΠ»ΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠ΅, Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠ±ΠΎΠΉ Π΄Π°ΡΡ ΡΠΈΡΡΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ.
Π―ΠΊΠΎΠ± Π¨ΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅Ρ
(1796-1863 )
Π¨ΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅Ρ Π΄Π°Π» Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²Π΄ΠΎΡ Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ². Π Π°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π¨ΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅ΡΠ° - ΠΠ΅ΠΌΡΡΠ° ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ»ΠΈΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΆΡΡΠ½Π°Π»Π°Ρ Π² 1842, 1844, 1848 Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π³ΠΎΠ΄ Ρ 1854 Π³ΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎ 1864 Π³ΠΎΠ΄, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΈ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π΅ΡΠΈΡ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π¨ΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅ΡΠ° - ΠΠ΅ΠΌΡΡΠ°
ΠΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ² ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π²Π΅ Π»Π΅ΠΌΠΌΡ:
ΠΠ΅ΠΌΠΌΠ° 1.
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π²Π΅ Ρ ΠΎΡΠ΄Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΡΡΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ Π½Π° ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ³Π»Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Ρ Ρ ΠΎΡΠ΄Π°.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ.
ΠΠ²Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΎΡΠ΄Ρ ΡΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ) Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ· Π΄Π²ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΡΡ Ρ ΠΎΡΠ΄ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ ΠΎΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°, ΡΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΡΡΡΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ΅ΠΌΠΌΠ° 2.
Π ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠΎΠΉ .
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ.
ΠΡΡΡΡ ABC β ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ³ΠΎΠ» B ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠ³Π»Π° C , ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π²ΡΡΠ΅; ΠΏΡΡΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ BM ΠΈ CN Π΄Π΅Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ ΡΠ³Π»Ρ B ΠΈ C . ΠΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ BM < CN . ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ Mβ² Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ BM ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ
β Mβ²CN = 1 / 2 β B .
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎΡ ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ³Π»Ρ Mβ²BN , ΡΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ N, B, C, Πβ² Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ
β B < 1 / 2 (β B + β C) < 1 / 2 (β A + β B + β C) ,
ΡΠΎ
β CBN < β Mβ²CB < 90Β° .
ΠΠΎ Π»Π΅ΠΌΠΌΠ΅ 1: CN < Mβ²B . Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, BM > BMβ² > CN .
ΠΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΊ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π¨ΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅ΡΠ° - ΠΠ΅ΠΌΡΡΠ°. Π§Π°ΡΡΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ "ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ" - ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ: " ΠΡΠ΅ Π»ΡΠ΄ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΡΠ½Ρ" , ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ " ΠΠ΅ΡΡΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π΅ Π΅ΡΡΡ Π»ΡΠ΄ΠΈ" . ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π¨ΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅ΡΠ° - ΠΠ΅ΠΌΡΡΠ° Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ
Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ABC β B β β C , ΡΠΎ BM β CN .
ΠΠΎ ΡΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π»Π΅ΠΌΠΌΡ 2.
ΠΠΈΡΠΈΠΊΠΎ-ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠΉ Π»Π΅ΠΌΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π°Π½ΡΡΠ½ΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡ. ΠΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°Π½ΠΎ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ Π. ΠΠΆΠΈΠ»ΡΠ±Π΅ΡΡΠΎΠΌ ΠΈ Π. ΠΠ°ΠΊ-ΠΠΎΠ½Π½Π΅Π»Π»ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π² 1963 Π³ΠΎΠ΄Ρ Π² ΠΆΡΡΠ½Π°Π»Π΅ American Mathematical Monthly ΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
ΠΠ°ΡΡΠΈΠ½ ΠΠ°ΡΠ΄Π½Π΅Ρ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠΠΎΠΊΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ° "ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ" ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π» ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΎΠ»Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠ»Π°Π»ΠΈ Π΅ΠΌΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π°. ΠΠ½ Π²Π·ΡΠ» Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ ΡΡΡΠ΄ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠΎΠΌΠ°Π΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π» Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π·Π°Π±Π»ΠΈΡΡΠ°Π»Π°, ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ»ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΆΠ΅ΠΌΡΡΠΆΠΈΠ½Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π·Π΄Π΅ΡΡ.
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΡΠΏΡΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ "Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡΠ½ΠΎΠ΅" Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΠΆΠΈΠ»ΡΠ±Π΅ΡΡΠ° ΠΈ ΠΠ°ΠΊ-ΠΠΎΠ½Π½Π΅Π»Π»Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ: Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π¨ΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅ΡΠ° - ΠΠ΅ΠΌΡΡΠ° ΠΎΠ½ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ (Π»Π΅ΠΌΠΌΠ° 2).
ΠΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΊΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²; Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠΊΡΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ. ΠΡΠΎ Π½Π΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΠΌΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ. ΠΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ , ΡΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΡΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΡΡΠ΄, Π²Π΅Π΄ΡΡΠΈΠΉ ΠΊ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ°ΠΌ. ΠΠ΅Π»ΡΠ·Ρ, ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ - ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π°; ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΌΡ Π½Π°ΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°Π»ΠΈ Π½Π° Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π΅, ΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π΅Π»ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΊ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΡΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ .
Π‘ΡΠΎΠΈΡ Π»ΠΈ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠΆΠ°Π»Π΅ΡΡ? ΠΠ΅Π»ΠΈΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΠΎΠ΄ΡΡΠΈ Π₯Π°ΡΠΎΠ»ΡΠ΄ Π₯Π°ΡΠ΄ΠΈ (1877-1947) Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ» ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρ:
Reductio ad absurdum (Π»Π°Ρ. ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π°Π±ΡΡΡΠ΄Ρ), ΡΡΠΎΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠΌ , ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ½ΡΠ°ΠΉΡΠΈΠΌ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. ΠΠ½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΈΠΌ Π³Π°ΠΌΠ±ΠΈΡΠΎΠΌ, ΡΠ΅ΠΌ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ½ΡΠΉ Π³Π°ΠΌΠ±ΠΈΡ: ΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π² ΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΊΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ Π² ΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ Π²ΡΡ ΠΈΠ³ΡΡ.
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π¨ΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅ΡΠ° - ΠΠ΅ΠΌΡΡΠ°
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ΅, Ρ ΠΎΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΆΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅, Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π¨ΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅ΡΠ° - ΠΠ΅ΠΌΡΡΠ°. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ:
ΠΡΡΡΡ Π₯ - ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΠΠ‘ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΠ‘, ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ ΠΠ = Ρ , ΠΠ‘ = Π° , ΠΠ‘ = b , ΠΠ₯ = Ρ , ΠΠ₯ = m , XC = n . Π’ΠΎΠ³Π΄Π°
b (p 2 + mn) = a 2 m + c 2 n .
ΠΡΠΎΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π‘ΡΡΠ°ΡΡΠ° Π² ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π. Π‘ΡΡΠ°ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π» Π΅Ρ Π² ΡΡΡΠ΄Π΅ Β«ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡΒ» (1746, ΠΠ΄ΠΈΠ½Π±ΡΡΠ³). Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠΈΠ» Π‘ΡΡΠ°ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π ΠΎΠ±Π΅ΡΡ Π‘ΠΈΠΌΡΠΎΠ½ (1687-1768) ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π» ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π» ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΡΡ Π² 1749 Π³ΠΎΠ΄Ρ (ΠΏΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡΠΌ, - Π² 1751 Π³ΠΎΠ΄Ρ).
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ.
ΠΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΠΈΠ· ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΠΠ₯ ΠΈ ΠΠ‘Π₯ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
c 2 = Ρ 2 + m 2 - 2Ρm Β· cos Ξ± ,
Π° 2 = Ρ 2 + n 2 - 2Ρn Β· cos (Ο - Ξ± ) = Ρ 2 + n 2 + 2Ρn Β· cos Ξ± .
Π’ΠΎΠ³Π΄Π°
c 2 n = Ρ 2 n + m 2 n - 2Ρmn Β· cos Ξ± ,
Π° 2 m = Ρ 2 m + n 2 m + 2Ρmn Β· cos Ξ±
c 2 n + Π° 2 m = Ρ 2 (m + n) + mn (m + n) ,
c 2 n + Π° 2 m = (m + n) (Ρ 2 + mn) ,
c 2 n + Π° 2 m = b (Ρ 2 + mn) ,
ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ.
ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Ρ - Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ°, ΡΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ
m = | bc | ΠΈ n = | ab | . |
a + c | a + c |
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π‘ΡΡΠ°ΡΡΠ°
c 2 Β· ab | + | Π° 2 Β· bc |
= b (Ρ 2 + | ab 2 c | ) , |
a + c | a + c | (a + c) 2 |
ac 2 + Π° 2 c | = Ρ 2 + | ab 2 c | , |
a + c | (a + c) 2 |
ac (c + a ) | = Ρ 2 + | ab 2 c | , |
a + c | (a + c) 2 |
Ρ 2 = ac (1 - | b 2 | ) . (*) |
(a + c) 2 |
ΠΡΠΈΡΡΡΠΏΠΈΠΌ ΠΊ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π¨ΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅ΡΠ° - ΠΠ΅ΠΌΡΡΠ°.
ΠΡΡΡΡ k ΠΈ l - ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΠ‘ , ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΊ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌ ΠΠ = Ρ ΠΈ ΠΠ‘ = Π° . Π’ΠΎΠ³Π΄Π°
k 2 = l 2
ΠΈ, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ (*), ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
bc (1 - | a 2 | ) = ab (1 - | c 2 | ) , |
(b + c ) 2 | (a + b ) 2 |
c ( 1 - | a | ) (1 + | a | ) = a (1 - | c | ) (1 + | c | ) , |
b + c | b + c | a + b | a + b |
c (b + c - a ) (a +b + c ) | = | a (a + b - c ) (a +b + c ) | , |
(b + c ) 2 | (a + b ) 2 |
c (b + c - a ) | = | a (a + b - c ) | , |
(b + c ) 2 | (a + b ) 2 |
a ((a - c ) + b ) (b + c ) 2 + c ((a - c ) - b ) (a + b ) 2 = 0 ,
a (a - c ) (b + c ) 2 + ab (b + c ) 2 + c (a - c ) (a + b ) 2 - bc (a + b ) 2 = 0 ,
(a - c ) (a (b + c ) 2 + c (a + b ) 2 ) + (ab (b + c ) 2 - bc (a + b ) 2 ) = 0 ,
(a - c ) (b 2 (a + c ) + ac (a + c ) + 4abc ) + b 3 (a - c ) - abc (a - c ) = 0 ,
(a - c ) ((a + c ) (b 2 + ab ) + 3abc + b 3 ) = 0 ,
ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π°
a - c = 0
ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
Π° = Ρ ,
ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ.
P. S.
1. ΠΡΡ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π¨ΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅ΡΠ° - ΠΠ΅ΠΌΡΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠ½Π΅ Π½ΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ .
2. Π ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΡΡΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²:
Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΈ Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ .
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ: Π.Π‘.Π. ΠΠΎΠΊΡΠ΅ΡΠ΅Ρ, Π‘.Π. ΠΡΠ΅ΠΉΡΡΠ΅Ρ "ΠΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈ Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ" (ΠΠΎΡΠΊΠ²Π°, "ΠΠ°ΡΠΊΠ°" ΠΠ Π€ΠΠ, 1978) ΠΈ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π¨ΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅ΡΠ° - ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ°
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π¨ΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅ΡΠ°, ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠ»ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π°, ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (1):
Π£ΡΠΎΠΊ: Π‘ΡΠΎΠ»ΠΊΒΠ½ΠΎΒΠ²Π΅ΒΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π». ΠΠ±ΒΡΠΎΒΠ»ΡΡΒΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΡΒΠ³ΠΈΠΉ ΠΈ Π°Π±ΒΡΠΎΒΠ»ΡΡΒΠ½ΠΎ Π½Π΅ΡΠΏΡΡΒΠ³ΠΈΠΉ ΡΠ΄Π°ΡΡ
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ»Ρ ΠΈΠ·ΡΒΡΠ΅ΒΠ½ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΒΠ΅ΒΠ½ΠΈΡ Π²Π΅ΒΡΠ΅ΒΡΡΠ²Π°, ΡΠ°ΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅, ΠΈΡΒΠΏΠΎΠ»ΡΒΠ·ΡΒΡΡΒΡΡ ΡΠ°Π·ΒΠ»ΠΈΡΒΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΒΠ½ΠΎΒΠ²Π΅ΒΠ½ΠΈΡ. ΠΠ°ΒΠΏΡΠΈΒΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°ΡΒΡΠΌΠΎΡΒΡΠ΅ΡΡ ΠΊΠ°ΒΠΊΠΎΠΉ-ΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΒΠΌΠ΅Ρ, Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΒΠ»ΡΒΡΠ°ΒΡΡ ΡΠ²Π΅ΒΡΠΎΠΌ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΒΡΠΎΒΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΒΡΡΠΎΒΠ½ΠΎΠ², ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΒΡΠ΅ΒΡΒΠ½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ°, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΒΡΠΎΒΠΊΠ° ΡΠ»Π΅ΠΊΒΡΡΠΎΒΠ½ΠΎΠ² ΠΏΠΎΒΠ»ΡΒΡΠ°ΒΡΡ ΡΠΎΒΡΠΎΒΠ³ΡΠ°ΒΡΠΈΡ, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΒΠ³Π΅ΒΠ½ΠΎΠ²ΒΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ½ΠΈΒΠΌΠΎΠΊ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΒΡΠ°ΒΠΆΠ΅ΒΠ½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½ΒΠ½ΠΎΒΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΒΠΌΠ΅ΒΡΠ° Π² ΠΊΠ°ΒΠΊΠΎΠΌ-Π»ΠΈΒΠ±ΠΎ ΡΠΈΒΠ·ΠΈΒΡΠ΅ΒΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΒΠ±ΠΎΒΡΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΒΡΠ°ΒΠ·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ»ΠΊΒΠ½ΠΎΒΠ²Π΅ΒΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΒΡΡΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠΊΡΡΒΠΆΠ°ΒΠ΅Ρ Π½Π°Ρ ΠΈ Π² Π±ΡΡΡ, ΠΈ Π² Π½Π°ΡΠΊΠ΅, ΠΈ Π² ΡΠ΅Ρ ΒΠ½ΠΈΒΠΊΠ΅, ΠΈ Π² ΠΏΡΠΈΒΡΠΎΒΠ΄Π΅.
ΠΠ°ΒΠΏΡΠΈΒΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΒΠ½ΠΎΒΠ²Π΅ΒΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²ΠΈΠ½ΒΡΠ° Π² Π΄Π΅ΒΡΠ΅ΠΊΒΡΠΎΒΡΠ΅ ALICE ΠΠΎΠ»ΡΒΡΠΎΒΠ³ΠΎ ΠΠ΄ΒΡΠΎΠ½ΒΠ½ΠΎΒΠ³ΠΎ ΠΠΎΠ»ΒΠ»Π°ΠΉΒΠ΄Π΅ΒΡΠ° ΡΠΎΠΆΒΠ΄Π°ΒΡΡΒΡΡ Π΄Π΅ΒΡΡΡΒΠΊΠΈ ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΒΡΡΠΈΡ, ΠΏΠΎ Π΄Π²ΠΈΒΠΆΠ΅ΒΠ½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΒΠΏΡΠ΅ΒΠ΄Π΅ΒΠ»Π΅ΒΠ½ΠΈΡ ΠΊΠΎΒΡΠΎΒΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΠΎ ΡΠ°ΠΌΡΡ Π³Π»ΡΒΠ±ΠΈΠ½ΒΠ½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΒΡΡΠ²Π°Ρ Π²Π΅ΒΡΠ΅ΒΡΡΠ²Π°. Π Π°ΡΒΡΠΌΠΎΡΒΡΠ΅ΒΠ½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΒΡΠ΅ΡΒΡΠΎΠ² ΡΡΠΎΠ»ΠΊΒΠ½ΠΎΒΠ²Π΅ΒΠ½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΒΠΌΠΎΒΡΡΡ Π·Π°ΒΠΊΠΎΒΠ½ΠΎΠ² ΡΠΎΒΡ ΡΠ°ΒΠ½Π΅ΒΠ½ΠΈΡ, ΠΎ ΠΊΠΎΒΡΠΎΒΡΡΡ ΠΌΡ Π³ΠΎΒΠ²ΠΎΒΡΠΈΠΌ, ΠΏΠΎΠ·ΒΠ²ΠΎΒΠ»ΡΒΠ΅Ρ ΠΏΠΎΒΠ»ΡΒΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΒΠ·ΡΠ»ΡΒΡΠ°ΒΡΡ, Π½Π΅Π·Π°ΒΠ²ΠΈΒΡΠΈΒΠΌΠΎ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΒΠΈΡΒΡ ΠΎΒΠ΄ΠΈΡ Π² ΠΌΠΎΒΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΒΠ½ΠΎΒΠ²Π΅ΒΠ½ΠΈΡ. ΠΡ Π½Π΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΒΠΈΡΒΡ ΠΎΒΠ΄ΠΈΡ Π² ΠΌΠΎΒΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΒΠ½ΠΎΒΠ²Π΅ΒΠ½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²ΠΈΠ½ΒΡΠ°, Π½ΠΎ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΒΠΊΠΎΒΠ²Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ½Π΅ΡΒΠ³ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΠΌΒΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠ°ΒΡΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΒΡΠΎΒΡΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΒΠ»Π΅ΒΡΠ°ΒΡΡΒΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΒΠ½ΠΎΒΠ²Π΅ΒΠ½ΠΈΠΉ.
Π‘Π΅ΒΠ³ΠΎΠ΄ΒΠ½Ρ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΒΡΠΌΠΎΡΒΡΠΈΠΌ Π²Π·Π°ΒΠΈΒΠΌΠΎΒΠ΄Π΅ΠΉΒΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π» Π² ΠΏΡΠΎΒΡΠ΅ΡΒΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΒΠ½ΠΎΒΠ²Π΅ΒΠ½ΠΈΡ, ΠΈΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΒΠ²Π°ΒΠΌΠΈ Π΄Π²ΠΈΒΠΆΠ΅ΒΠ½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π²Π·Π°ΒΠΈΒΠΌΠΎΒΠ΄Π΅ΠΉΒΡΡΠ²ΡΒΡΒΡΠΈΡ ΡΠ΅Π», ΠΊΠΎΒΡΠΎΒΡΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΒΠ½ΡΒΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΎΒΡΡΠΎΒΡΒΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ»ΡΒΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΒΠΏΡΠΈΒΠΊΠΎΡΒΠ½ΠΎΒΠ²Π΅ΒΠ½ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΒΡΠΎΒΡΠΎΠ΅ ΠΌΡ Π½Π°ΒΠ·ΡΒΠ²Π°ΒΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΒΠ½ΠΎΒΠ²Π΅ΒΠ½ΠΈΒΠ΅ΠΌ, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΄Π°ΒΡΠΎΠΌ.
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΒΠ½ΠΎΒΠ²Π΅ΒΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π», Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΒΡΠ°Π΅, ΠΊΠΈΒΠ½Π΅ΒΡΠΈΒΡΠ΅ΒΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΒΠ³ΠΈΡ ΡΡΠ°Π»ΒΠΊΠΈΒΠ²Π°ΒΡΒΡΠΈΡ ΒΡΡ ΡΠ΅Π» Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΒΠ·Π°ΒΠ½Π° Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²ΒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΈΒΠ½Π΅ΒΡΠΈΒΡΠ΅ΒΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΒΠ³ΠΈΠΈ ΡΠ°Π·ΒΠ»Π΅ΒΡΠ°ΒΡΒΡΠΈΡ ΒΡΡ ΡΠ΅Π». ΠΠ΅ΠΉΒΡΡΠ²ΠΈΒΡΠ΅Π»ΡΒΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΒΠ½ΠΎΒΠ²Π΅ΒΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° Π²Π·Π°ΒΠΈΒΠΌΠΎΒΠ΄Π΅ΠΉΒΡΡΠ²ΡΒΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΒΠ³ΠΎΠΌ, Π²ΠΎΠ·ΒΠ΄Π΅ΠΉΒΡΡΠ²ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³Π° ΠΈ ΡΠΎΒΠ²Π΅ΡΒΡΠ°Ρ ΡΠ°ΒΠ±ΠΎΒΡΡ. ΠΡΠ° ΡΠ°ΒΠ±ΠΎΒΡΠ° ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΒΠ²Π΅ΒΡΡΠΈ ΠΊ ΠΈΠ·ΒΠΌΠ΅ΒΠ½Π΅ΒΠ½ΠΈΡ ΠΊΠΈΒΠ½Π΅ΒΡΠΈΒΡΠ΅ΒΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΒΠ³ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΒΠ΄ΠΎΒΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ΅Π». ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ°ΒΠ±ΠΎΒΡΠ°, ΠΊΠΎΒΡΠΎΒΡΡΡ ΡΠΎΒΠ²Π΅ΡΒΡΠ°ΒΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΒΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π½Π°Π΄ Π²ΡΠΎΒΡΡΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠΊΠ°ΒΠ·Π°ΡΡΒΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²ΒΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΒΠ±ΠΎΒΡΠ΅, ΠΊΠΎΒΡΠΎΒΡΡΡ Π²ΡΠΎΒΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΡΠΎΒΠ²Π΅ΡΒΡΠ°ΒΠ΅Ρ Π½Π°Π΄ ΠΏΠ΅ΡΒΠ²ΡΠΌ. ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΒΠ²Π΅ΒΡΡΠΈ ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅ΒΡ Π°ΒΠ½ΠΈΒΡΠ΅ΒΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΒΠ³ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΒΡΠ΅ΠΉΒΡΠΈ Π² ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎ, ΡΠ»Π΅ΠΊΒΡΡΠΎΒΠΌΠ°Π³ΒΠ½ΠΈΡΒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΒΠ»ΡΒΡΠ΅ΒΠ½ΠΈΠ΅, ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΒΡΠΎΒΠ΄ΠΈΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ°ΒΡΡΠΈΒΡΡ.
Π‘ΡΠΎΠ»ΠΊΒΠ½ΠΎΒΠ²Π΅ΒΠ½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΒΡΠΎΒΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΒΡ ΡΠ°ΒΠ½ΡΒΠ΅ΡΒΡΡ ΠΊΠΈΒΠ½Π΅ΒΡΠΈΒΡΠ΅ΒΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΒΠ³ΠΈΡ ΡΡΠ°Π»ΒΠΊΠΈΒΠ²Π°ΒΡΒΡΠΈΡ ΒΡΡ ΡΠ΅Π», Π½Π°ΒΠ·ΡΒΠ²Π°ΒΡΡ Π½Π΅ΡΠΏΡΡΒΠ³ΠΈΒΠΌΠΈ.
Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΒΠΌΠΎΠΆΒΠ½ΡΡ Π½Π΅ΡΠΏΡΡΒΠ³ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΒΠ½ΠΎΒΠ²Π΅ΒΠ½ΠΈΠΉ, Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΡΒΠΊΠ»ΡΒΡΠΈΒΡΠ΅Π»ΡΒΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΒΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°Π»ΒΠΊΠΈΒΠ²Π°ΒΡΒΡΠΈΒΠ΅ΒΡΡ ΡΠ΅Π»Π° Π² ΡΠ΅ΒΠ·ΡΠ»ΡΒΡΠ°ΒΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΒΠ½ΠΎΒΠ²Π΅ΒΠ½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΈΒΠΏΠ°ΒΡΡΒΡΡ ΠΈ Π΄Π°Π»ΡΒΡΠ΅ Π΄Π²ΠΈΒΠΆΡΡΒΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ Π½Π΅ΡΠΏΡΡΒΠ³ΠΈΠΉ ΡΠ΄Π°Ρ Π½Π°ΒΠ·ΡΒΠ²Π°ΒΡΡ Π°Π±ΒΡΠΎΒΠ»ΡΡΒΠ½ΠΎ Π½Π΅ΡΠΏΡΡΒΠ³ΠΈΠΌ (ΡΠΈΡ. 1) .
Π) Π±)
Π ΠΈΡ. 1. ΠΠ±ΒΡΠΎΒΠ»ΡΡΒΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠΏΡΡΒΠ³ΠΎΠ΅ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΒΠ½ΠΎΒΠ²Π΅ΒΠ½ΠΈΠ΅
Π Π°ΡΒΡΠΌΠΎΡΒΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΒΠΌΠ΅Ρ Π°Π±ΒΡΠΎΒΠ»ΡΡΒΠ½ΠΎ Π½Π΅ΡΠΏΡΡΒΠ³ΠΎΒΠ³ΠΎ ΡΠ΄Π°ΡΠ°. ΠΡΡΡΡ ΠΏΡΠ»Ρ ΠΌΠ°ΡΒΡΠΎΠΉ Π»Π΅ΒΡΠ΅ΒΠ»Π° Π² Π³ΠΎΒΡΠΈΒΠ·ΠΎΠ½ΒΡΠ°Π»ΡΒΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΒΠΏΡΠ°Π²ΒΠ»Π΅ΒΠ½ΠΈΠΈ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΒΡΠΎΒΡΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΒΠ½ΡΒΠ»Π°ΡΡ Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΒΠ΄Π²ΠΈΠΆΒΠ½ΡΠΌ ΡΡΠΈΒΠΊΠΎΠΌ Ρ ΠΏΠ΅ΡΒΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΒΡΠΎΠΉ , ΠΏΠΎΠ΄ΒΠ²Π΅ΒΡΠ΅Π½ΒΠ½ΡΠΌ Π½Π° Π½ΠΈΡΠΈ. ΠΡΠ»Ρ Π·Π°ΒΡΡΡΡΒΠ»Π° Π² ΠΏΠ΅ΡΠΊΠ΅, ΠΈ Π΄Π°Π»ΡΒΡΠ΅ ΡΡΠΈΠΊ Ρ ΠΏΡΠ»Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΒΡΠ΅Π» Π² Π΄Π²ΠΈΒΠΆΠ΅ΒΠ½ΠΈΠ΅. Π ΠΏΡΠΎΒΡΠ΅ΡΒΡΠ΅ ΡΠ΄Π°ΡΠ° ΠΏΡΠ»ΠΈ ΠΈ ΡΡΠΈΠΊΠ° Π²Π½Π΅ΡΒΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ, Π΄Π΅ΠΉΒΡΡΠ²ΡΒΡΒΡΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΡΡ ΡΠΈΒΡΡΠ΅ΒΠΌΡ, β ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΒΠΆΠ΅ΒΡΡΠΈ, Π½Π°ΒΠΏΡΠ°Π²ΒΠ»Π΅Π½ΒΠ½Π°Ρ Π²Π΅ΡΒΡΠΈΒΠΊΠ°Π»ΡΒΠ½ΠΎ Π²Π½ΠΈΠ·, ΠΈ ΡΠΈΠ»Π° Π½Π°ΒΡΡΒΠΆΠ΅ΒΠ½ΠΈΡ Π½ΠΈΡΠΈ, Π½Π°ΒΠΏΡΠ°Π²ΒΠ»Π΅Π½ΒΠ½Π°Ρ Π²Π΅ΡΒΡΠΈΒΠΊΠ°Π»ΡΒΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡ , Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΄Π°ΡΠ° ΠΏΡΠ»ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΎ Π½Π°ΒΡΡΠΎΠ»ΡΒΠΊΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½ΠΈΡΡ Π½Π΅ ΡΡΠΏΠ΅ΒΠ»Π° ΠΎΡΒΠΊΠ»ΠΎΒΠ½ΠΈΡΡΒΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΒΡΠ°ΒΠ·ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΒΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΒΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠΈΠ», Π΄Π΅ΠΉΒΡΡΠ²ΡΒΡΒΡΠΈΡ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΄Π°ΡΠ°, Π±ΡΠ» ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΒΡΠ°ΒΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΏΡΠ°ΒΠ²Π΅Π΄ΒΠ»ΠΈΠ² Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΒΡ ΡΠ°ΒΠ½Π΅ΒΠ½ΠΈΡ ΠΈΠΌΒΠΏΡΠ»ΡΒΡΠ°:
.
Π£ΡΠ»ΠΎΒΠ²ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ»Ρ Π·Π°ΒΡΡΡΡΒΠ»Π° Π² ΡΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΒΠ·Π½Π°ΠΊ Π°Π±ΒΡΠΎΒΠ»ΡΡΒΠ½ΠΎ Π½Π΅ΡΠΏΡΡΒΠ³ΠΎΒΠ³ΠΎ ΡΠ΄Π°ΡΠ°. ΠΡΠΎΒΠ²Π΅ΒΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΒΠΈΠ·ΠΎΒΡΠ»ΠΎ Ρ ΠΊΠΈΒΠ½Π΅ΒΡΠΈΒΡΠ΅ΒΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΒΠ³ΠΈΒΠ΅ΠΉ Π² ΡΠ΅ΒΠ·ΡΠ»ΡΒΡΠ°ΒΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΄Π°ΡΠ°. ΠΠ°ΒΡΠ°Π»ΡΒΠ½Π°Ρ ΠΊΠΈΒΠ½Π΅ΒΡΠΈΒΡΠ΅ΒΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΒΠ³ΠΈΡ ΠΏΡΠ»ΠΈ:
ΠΊΠΎΒΠ½Π΅ΡΒΠ½Π°Ρ ΠΊΠΈΒΠ½Π΅ΒΡΠΈΒΡΠ΅ΒΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΒΠ³ΠΈΡ ΠΏΡΠ»ΠΈ ΠΈ ΡΡΠΈΠΊΠ°:
ΠΏΡΠΎΒΡΡΠ°Ρ Π°Π»ΒΠ³Π΅Π±ΒΡΠ° ΠΏΠΎΒΠΊΠ°ΒΠ·ΡΒΠ²Π°ΒΠ΅Ρ Π½Π°ΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΠΏΡΠΎΒΡΠ΅ΡΒΡΠ΅ ΡΠ΄Π°ΡΠ° ΠΊΠΈΒΠ½Π΅ΒΡΠΈΒΡΠ΅ΒΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΒΠ³ΠΈΡ ΠΈΠ·ΒΠΌΠ΅ΒΠ½ΠΈΒΠ»Π°ΡΡ:
ΠΡΠ°ΠΊ, Π½Π°ΒΡΠ°Π»ΡΒΠ½Π°Ρ ΠΊΠΈΒΠ½Π΅ΒΡΠΈΒΡΠ΅ΒΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΒΠ³ΠΈΡ ΠΏΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΒΡΠ΅ ΠΊΠΎΒΠ½Π΅ΡΒΠ½ΠΎΠΉ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΒΡΠΎΒΡΡΡ ΠΏΠΎΒΠ»ΠΎΒΠΆΠΈΒΡΠ΅Π»ΡΒΠ½ΡΡ Π²Π΅ΒΠ»ΠΈΒΡΠΈΒΠ½Ρ. ΠΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΒΠΈΠ·ΠΎΒΡΠ»ΠΎ? Π ΠΏΡΠΎΒΡΠ΅ΡΒΡΠ΅ ΡΠ΄Π°ΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΒΠΊΠΎΠΌ ΠΈ ΠΏΡΠ»Π΅ΠΉ Π΄Π΅ΠΉΒΡΡΠ²ΠΎΒΠ²Π°ΒΠ»ΠΈ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΎΒΠΏΡΠΎΒΡΠΈΠ²ΒΠ»Π΅ΒΠ½ΠΈΡ. Π Π°Π·ΒΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΈΒΠ½Π΅ΒΡΠΈΒΡΠ΅ΒΡΠΊΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΒΠ³ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΒΠ½ΠΎΒΠ²Π΅ΒΠ½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π· ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠ°ΒΠ±ΠΎΒΡΠ΅ ΡΠΈΠ» ΡΠΎΒΠΏΡΠΎΒΡΠΈΠ²ΒΠ»Π΅ΒΠ½ΠΈΡ. ΠΡΡΒΠ³ΠΈΒΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΒΠ²Π°ΒΠΌΠΈ, ΠΊΠΈΒΠ½Π΅ΒΡΠΈΒΡΠ΅ΒΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΒΠ³ΠΈΡ ΠΏΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π° Π½Π° Π½Π°ΒΠ³ΡΠ΅Π² ΠΏΡΠ»ΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΊΠ°.
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠ΅ΒΠ·ΡΠ»ΡΒΡΠ°ΒΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΒΠ½ΠΎΒΠ²Π΅ΒΠ½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ΅Π» ΡΠΎΒΡ ΡΠ°ΒΠ½ΡΒΠ΅ΡΒΡΡ ΠΊΠΈΒΠ½Π΅ΒΡΠΈΒΡΠ΅ΒΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΒΠ³ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΄Π°Ρ Π½Π°ΒΠ·ΡΒΠ²Π°ΒΠ΅ΡΒΡΡ Π°Π±ΒΡΠΎΒΠ»ΡΡΒΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΡΒΠ³ΠΈΠΌ.
ΠΡΠΈΒΠΌΠ΅ΒΡΠΎΠΌ Π°Π±ΒΡΠΎΒΠ»ΡΡΒΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΡΒΠ³ΠΈΡ ΡΠ΄Π°ΒΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΒΠ½ΠΎΒΠ²Π΅ΒΠ½ΠΈΡ Π±ΠΈΒΠ»ΡΡΡΠ΄ΒΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΠΎΠ². ΠΡ ΡΠ°ΡΒΡΠΌΠΎΡΒΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΒΡΡΠ΅ΠΉΒΡΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΒΡΠ°ΠΉ ΡΠ°ΒΠΊΠΎΒΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΒΠ½ΠΎΒΠ²Π΅ΒΠ½ΠΈΡ β ΡΠ΅Π½ΒΡΡΠ°Π»ΡΒΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΒΠ½ΠΎΒΠ²Π΅ΒΠ½ΠΈΠ΅.
Π¦Π΅Π½ΒΡΡΠ°Π»ΡΒΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΒΠ·ΡΒΠ²Π°ΒΠ΅ΡΒΡΡ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΒΠ½ΠΎΒΠ²Π΅ΒΠ½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΒΡΠΎΒΡΠΎΠΌ ΡΠΊΠΎΒΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ΄ΒΠ½ΠΎΒΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠ° ΠΏΡΠΎΒΡ ΠΎΒΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡ Π΄ΡΡΒΠ³ΠΎΒΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠ°. (Π ΠΈΡ. 2.)
Π ΠΈΡ. 2. Π¦Π΅Π½ΒΡΡΠ°Π»ΡΒΠ½ΡΠΉ ΡΠ΄Π°Ρ ΡΠ°ΡΠΎΠ²
ΠΡΡΒΠΊΠ°ΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΒΠΊΠΎΒΠΈΡΒΡΡ, Π° Π²ΡΠΎΒΡΠΎΠΉ Π½Π°ΒΠ»Π΅ΒΡΠ°ΒΠ΅Ρ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ Ρ ΠΊΠ°ΒΠΊΠΎΠΉ-ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΒΡΠΎΒΡΡΡΡ , ΠΊΠΎΒΡΠΎΒΡΠ°Ρ, ΡΠΎΒΠ³Π»Π°ΡΒΠ½ΠΎ Π½Π°ΒΡΠ΅ΒΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅ΒΠ΄Π΅ΒΠ»Π΅ΒΠ½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΒΡ ΠΎΒΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠΎΒΡΠΎΒΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΒΠ½ΠΎΒΠ²Π΅ΒΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π½ΒΡΡΠ°Π»ΡΒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΠΏΡΡΒΠ³ΠΎΠ΅, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΒΠ½ΠΎΒΠ²Π΅ΒΠ½ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·ΒΠ½ΠΈΒΠΊΠ°ΒΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΏΡΡΒΠ³ΠΎΒΡΡΠΈ, Π΄Π΅ΠΉΒΡΡΠ²ΡΒΡΒΡΠΈΠ΅ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΒΠ½ΠΎΒΠ²Π΅ΒΠ½ΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΈΒΠ²ΠΎΒΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΈΠ·ΒΠΌΠ΅ΒΠ½Π΅ΒΠ½ΠΈΡ Π³ΠΎΒΡΠΈΒΠ·ΠΎΠ½ΒΡΠ°Π»ΡΒΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΒΡΡΠ°Π²ΒΠ»ΡΒΡΒΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠΌΒΠΏΡΠ»ΡΒΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΒΠ²ΠΎΒΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠ°, ΠΈ ΠΊ Π²ΠΎΠ·ΒΠ½ΠΈΠΊΒΠ½ΠΎΒΠ²Π΅ΒΠ½ΠΈΡ Π³ΠΎΒΡΠΈΒΠ·ΠΎΠ½ΒΡΠ°Π»ΡΒΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΒΡΡΠ°Π²ΒΠ»ΡΒΡΒΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠΌΒΠΏΡΠ»ΡΒΡΠ° Π²ΡΠΎΒΡΠΎΒΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠ°. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΄Π°ΡΠ° Π²ΡΠΎΒΡΠΎΠΉ ΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΒΠ»ΡΒΡΠΈΡ ΠΈΠΌΒΠΏΡΠ»ΡΡ, Π½Π°ΒΠΏΡΠ°Π²ΒΠ»Π΅Π½ΒΠ½ΡΠΉ Π½Π°ΒΠΏΡΠ°ΒΠ²ΠΎ, Π° ΠΏΠ΅ΡΒΠ²ΡΠΉ ΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π΄Π²ΠΈΒΠ³Π°ΡΡΒΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΒΠΏΡΠ°ΒΠ²ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π°ΒΠ»Π΅ΒΠ²ΠΎ β ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π°ΒΠ²ΠΈΒΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡ ΡΠΎΒΠΎΡΒΠ½ΠΎΒΡΠ΅ΒΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠ°ΡΒΡΠ°ΒΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΠΎΠ². Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΒΡΠ°Π΅, ΡΠ°ΡΒΡΠΌΠΎΡΒΡΠΈΠΌ ΡΠΈΒΡΡΒΠ°ΒΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠ°Π·ΒΠ»ΠΈΡΒΠ½Ρ.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΒΡ ΡΠ°ΒΠ½Π΅ΒΠ½ΠΈΡ ΠΈΠΌΒΠΏΡΠ»ΡΒΡΠ° Π²ΡΒΠΏΠΎΠ»ΒΠ½ΡΒΠ΅ΡΒΡΡ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΒΠ½ΠΎΒΠ²Π΅ΒΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΎΠ²:
Π ΡΠ»ΡΒΡΠ°Π΅ Π°Π±ΒΡΠΎΒΠ»ΡΡΒΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΡΒΠ³ΠΎΒΠ³ΠΎ ΡΠ΄Π°ΡΠ°, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΡΒΠΏΠΎΠ»ΒΠ½ΡΒΠ΅ΡΒΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΒΡ ΡΠ°ΒΠ½Π΅ΒΠ½ΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΒΠ³ΠΈΠΈ:
ΠΠΎΒΠ»ΡΒΡΠ°ΒΠ΅ΠΌ ΡΠΈΒΡΡΠ΅ΒΠΌΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ°Π²ΒΠ½Π΅ΒΠ½ΠΈΠΉ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΒΠ²Π΅ΡΡΒΠ½ΡΒΠΌΠΈ Π²Π΅ΒΠ»ΠΈΒΡΠΈΒΠ½Π°ΒΠΌΠΈ. Π Π΅ΡΠΈΠ² Π΅Π΅, ΠΌΡ ΠΏΠΎΒΠ»ΡΒΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ.
Π‘ΠΊΠΎΒΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΒΠ²ΠΎΒΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠ° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΄Π°ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π°
,
Π·Π°ΒΠΌΠ΅ΒΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ° ΡΠΊΠΎΒΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΒΠ»ΠΎΒΠΆΠΈΒΡΠ΅Π»ΡΒΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡΒΡΠΈΒΡΠ°ΒΡΠ΅Π»ΡΒΠ½ΠΎΠΉ, Π² Π·Π°ΒΠ²ΠΈΒΡΠΈΒΠΌΠΎΒΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΠΊΠ°ΒΠΊΠΎΒΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π±ΠΎΠ»ΡΒΡΠ΅. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΒΠ΄Π΅ΒΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ»ΡΒΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΒΠ½Π°ΒΠΊΠΎΒΠ²ΡΠ΅. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΒΡΠ°Π΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΄Π°ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΒΠ²ΡΠΉ ΡΠ°Ρ ΠΎΡΡΠ°ΒΠ½ΠΎΒΠ²ΠΈΡΒΡΡ. Π‘ΠΊΠΎΒΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΎΒΡΠΎΒΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠ°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΎΡΒΠΌΠ΅ΒΡΠΈΒΠ»ΠΈ, ΠΏΠΎΒΠ»ΡΒΡΠΈΒΠ»Π°ΡΡ ΠΏΠΎΒΠ»ΠΎΒΠΆΠΈΒΡΠ΅Π»ΡΒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΠΎΒΠΎΡΒΠ½ΠΎΒΡΠ΅ΒΠ½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ°ΡΠΎΠ²:
ΠΠ°ΒΠΊΠΎΒΠ½Π΅Ρ, ΡΠ°ΡΒΡΠΌΠΎΡΒΡΠΈΠΌ ΡΠ»ΡΒΡΠ°ΠΉ Π½Π΅ΡΠ΅Π½ΒΡΡΠ°Π»ΡΒΠ½ΠΎΒΠ³ΠΎ ΡΠ΄Π°ΡΠ° Π² ΡΠΏΡΠΎΒΡΠ΅Π½ΒΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ β ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½Ρ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΈΠ· Π·Π°ΒΠΊΠΎΒΠ½Π° ΡΠΎΒΡ ΡΠ°ΒΠ½Π΅ΒΠ½ΠΈΡ ΠΈΠΌΒΠΏΡΠ»ΡΒΡΠ° ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΒΠΏΠΈΒΡΠ°ΡΡ:
Π ΠΈΠ· ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΈΒΠ½Π΅ΒΡΠΈΒΡΠ΅ΒΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΒΠ³ΠΈΡ ΡΠΎΒΡ ΡΠ°ΒΠ½ΡΒΠ΅ΡΒΡΡ:
ΠΠ΅ΡΠ΅Π½ΒΡΡΠ°Π»ΡΒΠ½ΡΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΄Π°Ρ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΒΡΠΎΒΡΠΎΠΌ ΡΠΊΠΎΒΡΠΎΡΡΡ Π½Π°ΒΠ»Π΅ΒΡΠ°ΒΡΒΡΠ΅ΒΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠ° Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΒΡ ΠΎΒΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΒΠ΄Π²ΠΈΠΆΒΠ½ΠΎΒΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠ° (ΡΠΈΡ. 3). ΠΠ· Π·Π°ΒΠΊΠΎΒΠ½Π° ΡΠΎΒΡ ΡΠ°ΒΠ½Π΅ΒΠ½ΠΈΡ ΠΈΠΌΒΠΏΡΠ»ΡΒΡΠ°, Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΒΡΠΎΒΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠΎΒΡΡΠ°ΒΠ²ΡΡ ΠΏΠ°ΒΡΠ°Π»ΒΠ»Π΅ΒΠ»ΠΎΒΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ. Π ΠΈΠ· ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΒΡ ΡΠ°ΒΠ½ΡΒΠ΅ΡΒΡΡ ΠΊΠΈΒΠ½Π΅ΒΡΠΈΒΡΠ΅ΒΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΒΠ³ΠΈΡ, Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π΅ ΠΏΠ°ΒΡΠ°Π»ΒΠ»Π΅ΒΠ»ΠΎΒΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ, Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΒΡΠ°Ρ.
Π ΠΈΡ. 3. ΠΠ΅ΡΠ΅Π½ΒΡΡΠ°Π»ΡΒΠ½ΡΠΉ ΡΠ΄Π°Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΒΠ½Π°ΒΠΊΠΎΒΠ²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΒΡΠ°Ρ
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΒΡΠ°ΒΠ·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈ Π°Π±ΒΡΠΎΒΠ»ΡΡΒΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΡΒΠ³ΠΎΠΌ Π½Π΅ΡΠ΅Π½ΒΡΡΠ°Π»ΡΒΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΄Π°ΡΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½Ρ, ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΡΠ΅ΒΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π·ΒΠ»Π΅ΒΡΠ°ΒΡΡΒΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΡΡΒΠΌΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ Π΄ΡΡΠ³ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³Ρ.
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ, ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΡΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°. Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠ΄Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΎΠ².
ΠΡΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π» ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅Π»Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π» Π½Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅Π», ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ.
Π Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π», Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π» ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ .
ΠΡΠΎΡ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°. ΠΠ½ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° .
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄Π²Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π°, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΡΠ°Π² Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. Π‘ΠΈΠ»Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ΅Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΈ ΠΠΎ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t , ΡΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΡ ΡΠΈΠ» Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅Π»Π°ΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°:
ΠΡΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ΅Π» ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»ΡΡ. Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΡΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠ΅Π», Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π΅Π΅ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π», Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
Π±) ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ
ΠΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ β ΡΠΈΠ»Ρ, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ, Π° ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
Π ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ, ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π² ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ.
ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ β ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅Π΅ (ΡΠΎΡΠΊΠΈ) ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊ: . β ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π½Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ . ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ .
Π²) ΠΠΎΡΠ΅ΡΠΈ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠ΅ΡΠ½ΡΠ»Π»ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎ Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°, ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² 110, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΎΡΠ΄Π° (1733-1792)-ΠΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° βΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ Π²Π½Π΅Π·Π°ΠΏΠ½ΠΎΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ (ΡΠΈΡ. 328). Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ° ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠ°Ρ-
ΠΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΌ ΡΠΊΠ°ΡΠΊΠ΅ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π° ΡΠΊΠ°ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌΡ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ βPoi ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π½ΠΈΠΌ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄
ΠΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ Π΅Π΅ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠΊΠ° ΡΠ΅ΠΏΠ»Π°, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π²ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ. ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (5-84), ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ Ρ Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΡΡΡΡ Ρ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ (Ρ = 0) Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌ, Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½-Π½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΠ΄ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ βΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π΅ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ½Ρ, ΡΠΎ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ Π½Π°ΡΠΎΡΠ° (ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π), Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ βN - ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΠΠΠ Π½Π°ΡΠΎΡΠ°
ΠΡΠΈ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (136) Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΡΡΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½Π°Ρ Ρ Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ βΠ½Π΅ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ.
ΠΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΡΡΠ±Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΈΠΏΠ°Π½ΠΈΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΊ ΡΡΠ΅Π½ΠΊΠ°ΠΌ ΡΡΡΠ±Ρ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΡΡΠ΅Π½ΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΈ Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ ΡΡΡΠ±Ρ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΎ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π°, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ ΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΉ Ρ Π»Π°ΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠΏΡΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ βΡ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ ΡΡΠΎΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄.
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ» Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° ΠΈ ΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΡ, Π²Π΅ΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΠΈΠ΄ΡΠ°Π²Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡΠΌΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½Π° ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠ°, ΡΠΎ Π³ΠΈΠ΄ΡΠ°Π²Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈ βΠ½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡΠΌΠΈ Π½Π°ΠΏΠΎΡΠ° Π.
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π½Π΅Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠ±ΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π°ΠΌ ΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ βΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠ°Ρ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡ.
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ» Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ» ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ. ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΠΏΡΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡΠΌΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°Ρ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡΠΌΠΈ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ pi. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°Ρ EJg), ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡΠΌΠΈ Π½Π°ΠΏΠΎΡΠ° βΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ /Π³.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ² Ρ ΠΌΠ°Π»ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π² Π΄ΠΈΡΡΡΠ·ΠΎΡΠ°Ρ - Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΄Π½Π°Ρ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ² Ρ ΠΌΠ°Π»ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡΠΌΠΈ Π² ΡΠΎΠΏΠ»Π°Ρ . Π Π΄ΠΈΡΡΡΠ·ΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Ρ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΡΠ΅Π΄Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈ Π² ΡΠΎΠΏΠ»Π°Ρ , ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. Π Π΄ΠΈΡΡΡΠ·ΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΠ·-Π·Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΎΡΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° ΠΎΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠΏΡΠΈΡΡΠ½Ρ, ΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΠΎΠΏΠ»Π°Ρ , Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π°) Π’ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ββ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠ΅Π». ΠΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ΅Π». Π’ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°: Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ΅Π» Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ, Π½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠΈΠ»Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈ Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ. Π‘ΠΈΠ»Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ. ΠΠ½ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ Π²ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π°ΡΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΡΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠ΅Π» ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΎΠ²Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΎΡ ΠΎΠ²Π°ΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ.
Π‘ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ ΡΡΡ ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ΅Π» ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π³Π°Π·ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ»ΠΎΠΉΠΊΠΈ. ΠΠ½ΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΡΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡΠΌ.
Π‘ΡΡ ΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π», Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡ . Π‘ΠΈΠ»Π° ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ.
Π‘ΠΈΠ»Π° ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (FΡΡ)max(FΡΡ)max. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ»Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ (FΡΡ)max(FΡΡ)max, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΊΠ°Π»ΡΠ·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΈΠ»Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ . ΠΠ½Π° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ, Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π». ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π» ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Π΅ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡ. ΠΡΠ° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΡ ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ.
Π±)Π‘ΠΈΠ»Π° ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ - ΡΠΈΠ»Π°, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ ΡΠ΅Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
ΠΠΏΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΡΡΠΌ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΈΠ»Ρ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π» Π΄ΡΡΠ³ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³Π° (ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠΎΡΡ), ΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΡΡΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ²Π½ΡΠΌ, ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ; ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ, ΠΌΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π» Π΄ΡΡΠ³ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³Π°.
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠ°Ρ ΡΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ , ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ {\displaystyle k} ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ {\displaystyle \mu }. ΠΠ½Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΌ, ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° ΡΠ»Π°Π±ΠΎ, ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΠΎ {\displaystyle k} ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ. Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Π° ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
{\displaystyle F=kN}
{\displaystyle k} - ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ,
{\displaystyle N} - ΡΠΈΠ»Π° Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠΎΡΡ.
Π²) ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΠΆΠΈΠΌΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΊ ΠΎΠΏΠΎΡΠ΅. ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π».
ΠΠΈΠ΄Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π’ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ²ΡΠ΅Π΅ΡΡ Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡ, ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΞΌ 0 .
Π’ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π°, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡ.
Π‘ΠΈΠ»Π° ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° ΠΊΠ°ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ°. Π ΡΠΈΠΏΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ (ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ), ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠ° ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½, Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π² ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΞΌ ΠΊΠ°Ρ .
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡ
ΡΠ΅Π»ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ
(ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡ ΞΌ 0
)
Π) 5.6. ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ°-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° Π΅Π΅ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ: Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° , ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π (ΡΠΈΡ.5.4)
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΠ½ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΡΠΎΠΉΠΊΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² (ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΡΡΠ°ΠΉΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΎΡ ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ).
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² Π²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° (ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ) ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π:
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Ρ ΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π°. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ . Π‘ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½
ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° Π² ΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ .
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ.
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
(5.9) |
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΈ Π½Π° ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ.
Β« 5.5. ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·
5.7. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Β»
Π Π°Π·Π΄Π΅Π»: ΠΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ° Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°, Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ
Π) Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈO Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π²Π΄ΠΎΠ²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° , ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ O Π² ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ, Π½Π° ΡΠΈΠ»Ρ
ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ:
- ΠΏΡΠ΅Π²Π΄ΠΎΠ²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ½ΡΠ° ΠΏΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ ΠΊ . ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΊΠΈ: ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠ°Π»ΡΡΠ° Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ , Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² Π»Π°Π΄ΠΎΠ½Ρ, ΠΎΡΠΎΠ³Π½ΡΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ°Π»Π΅Ρ ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ . ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅Π½ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΠΎΠΉ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ .
ΠΠ΄Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΡΠ°ΠΉΡΠ΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ»Π΅ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ.
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ Z Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½Π°ΡΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΡΡ ΠΎΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ , ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ O Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ Z. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΡ Z ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ , Ρ.Π΅. ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° , ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Ρ ΠΎΡΡΡ.
ΠΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΏΡΠΈΠ²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠ΅Π»Π° Π² ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΠ»,Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π°.
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅Π»Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΈ Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ 3 Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ , ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠΌΠΈ:ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π°.
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π°. ΠΡΡΡΡ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΡ m ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ»Π° . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ dt ΡΠ°Π²Π½Π°
ΠΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΠΌ Π² ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π° ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° . Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΈΠ΄Π΅Ρ Π½Π° ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ:
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
- ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡ, ΡΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
Π - Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ (ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ)
ΠΡΡΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ
ΠΠ Π£Π’ΠΠΠ¬ΠΠ«Π ΠΠΠΠΠΠΠΠΠ― - ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡ. ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΊ-ΡΡΡ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΡΠΏΡΡΡΠ²Π°ΡΡ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°. ΠΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π² ΡΠ°Π·Π». ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ Π²Π°Π»Π°ΠΌΠΈ: Π² ΠΏΠΎΡΡΠ½Π΅Π²ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΡ , ΡΡΡΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ , Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°Ρ , ΡΠ΅Π΄ΡΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ , ΡΡΠ°Π½ΡΠΌΠΈΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½.
Π. ΠΊ. Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ. ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠ», ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠΈΠ» ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΡΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π²Π°Π»Π°, Ρ. Π΅. ΡΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π²Π°Π» ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠΎΠ² Ρ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡΠ»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΡΡ Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΆΡΡΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π½Π° ΠΊ-ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½Ρ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ. ΠΌΠ°ΡΡΡ. Π ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π°Π»Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΡΡ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π°Π»Π° ΠΈ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡ. Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π³Π». ΠΎΠ±Ρ. ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅.
ΠΡΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ². ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ. ΠΊΡΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠ» ΠΈ ΡΠΈΠ» ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡ. ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ; Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π°ΠΊΡΡΡΠΈΡ. ΡΡΠΌ, ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ. ΠΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡ. Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ (Π·Π°Π½ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ) ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ Π²Π°Π»Π°, Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» Π²ΡΠ½ΠΎΡΠ»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΡ ΠΊ ΡΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° Π²Π°Π»Π° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ΅ Π. ΠΊ. Π²Π°Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΠΎΠΉ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π΄ΠΈΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Π΅ΠΌ, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ². ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°
Π³Π΄Π΅ I 1 - ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ 1-Π³ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΠ°, I 2 - ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ 2-Π³ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΠ°, Π‘ -ΠΊΡΡΡΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΆΡΡΡΠΊΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ, ΠΠ»Ρ ΠΊΡΡΠ³Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ d ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ l Π‘ Π³Π΄Π΅ G - ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°. ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΠΎΠ², ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ½Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ. ΡΠ΅ΠΏΠΈ, Π° ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° - ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΠ²Π»ΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠΈ. Π Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ². ΡΠ°ΡΡΠΎΡ ΡΠΎΡΠΌ ΠΈ Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π. ΠΊ. ΠΏΠΎ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΠΠ.
ΠΡ. ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ Π. ΠΊ. ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΡΡΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊ-ΡΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊ, Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»ΡΠ½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π° ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΆΡΡΡΠΊΠΎ Π·Π°Π΄Π΅Π»Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Ρ. ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠΌ. Π‘ΠΎΠ±ΡΡΠ². ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π³Π΄Π΅ I - ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΠ°. ΠΡΠΈΠ±ΠΎΡΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΡΡΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π΅, ΠΊΠΎΡΡ. Π²Π½ΡΡΡ. ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΡΡΠ΄ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π΅, ΠΊΠΎΡΡ. Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ.
Π. ΠΊ. Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ; Π² Π½Π΅ΠΊ-ΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ°Π·Π». Π²ΠΈΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π½Π°ΠΏΡ. ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π½ΠΎ-ΠΊΡΡΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊ, ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π». ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π°ΡΡΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡ. ΡΠΈΠ» ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ²ΠΎΠ·Π±ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π½ΠΎ-ΠΊΡΡΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΡΡΠ»Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠ»ΡΡΠ° (Ρ. Π½. ΡΠ»Π°ΡΡΠ΅Ρ), ΠΊ-ΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΡΠ»Π°.
ΠΠΈΡ.: ΠΠ΅Π½-ΠΠ°ΡΡΠΎΠ³ Π. Π., ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΠ΅Ρ. Ρ Π°Π½Π³Π»., Π., 1960; ΠΠ°ΡΠ»ΠΎΠ² Π. Π‘., Π Π°ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π²Π°Π»ΠΎΠ². Π‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ, 2 ΠΈΠ·Π΄., Π., 1980; ΠΠΈΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π² ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ΅Π΄. Π. Π. ΠΠΎΠ»ΠΎΡΠΈΠ½Π°, Ρ. 1, Π., 1978; Π‘ΠΈΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½, Π., 1982. Π. Π. Π‘ΠΈΠ½Π΅Π²
ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π°ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ (Π»Π°Ρ. amplitude - Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°) - ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ.
ΠΠ»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ΄Π°Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΒΡΠΈΠΊ ΠΎΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ (ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ Π½ΠΈΠΆΠ΅). ΠΠ»Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΌΠ°Π»ΡΠΌΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π·Π° ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π΄ΡΠ³ΠΈ 01 ΠΈΠ»ΠΈ 02, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ².
ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ - ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ , ΡΠ°Π½ΡΠΈΒΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΒΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ (ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ) ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ, (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. Π½ΠΈΠΆΠ΅).
ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ - ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΒΡΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ½ΠΎΠ²Π° Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΠ½Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»Π°ΡΡ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ.
ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ (Π’ ) - ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, Π·Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΒΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, Π·Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π³ΡΡΠ·ΠΈΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π Π² ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ Π ΡΠ½ΠΎΠ²Π° Π² ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ.
ΠΠ° ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΡΡΡ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΡΒΡΠ΅ΠΌ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π°ΠΌ. ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ - ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Π°Ρ , ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ°Ρ ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ ΠΏΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. Π½ΠΈΠΆΠ΅).
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Β«ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉΒ», ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ, Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΠ΅ΠΉΒΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ρ. Π΅. Π΄Π»Ρ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΒΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΒΡΠΈΡ ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ .
Π§Π°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.
Π§Π°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ - ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π·Π° 1 Ρ.
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Π² Π‘Π Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π° Π³Π΅ΡΡΠ΅ΠΌ (ΠΡ ) Π² ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° Π. ΠΠ΅ΡΡΠ° (1857-1894). ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ (v ) ΡΠ°Π²Π½Π° 1ΠΡ , ΡΠΎ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π·Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅. Π§Π°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ:
Π ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ , ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Ο . ΠΠ½Π° ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ v ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π’ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ:
.
Π¦ΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° - ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π·Π° 2Ο ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄.
Π°) ΠΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈ Π½Π΅Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΠ΅
ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π½Π°ΡΡ ΠΆΠΈΠ·Π½Ρ. ΠΠΈΠΌΠ° ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π»Π΅ΡΠΎ, Π΄Π΅Π½Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΡΡ, Π²Π΄ΠΎΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ΄ΠΎΡ . ΠΠ΅ΠΆΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΡ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠΎΠ²ΡΠΎΒΡΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ .
ΠΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΠΈΒΠ΅ΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΒΠ½Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠΏΒΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Β«ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈΒ» . ΠΠ°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ T, ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΒΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ A(t) , Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΒΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ A(t + Π’) = A(t). Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ v Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΒΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ . Π§Π°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ v = 1 / Π’. ΠΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΎΡΒΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ . ΠΠ»Ρ Π²ΠΎΠ·Π±ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±ΒΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π΅ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π½Π΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ, Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π΅ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ, ΠΈ Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ½Π° ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ Π΄Π²ΠΈΒΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ, ΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ, ΠΏΠΎ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ²Π°Ρ Π΅Π³ΠΎ. Π ΡΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π· Π·Π° ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅ΒΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ. Π ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ - ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π·Π°ΡΡΠ΄Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΒΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Ρ. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π·ΒΠ»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ².
ΠΡΠ±ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΒΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΒΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Β«ΠΎΡΡΠΈΠ»Π»ΡΒΡΠΎΡΒ» (Π² ΠΏΠ΅Ρ. Ρ Π»Π°Ρ. oscillo - Β«ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΡΒ»), ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΒΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ Β«ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΒΠ½ΠΈΡΒ» ΡΠ°ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΒΠΌΠΈΠ½ΠΎΠΌ Β«ΠΎΡΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠΈΠΈΒ».
ΠΡΠ»ΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π³Π°ΡΠΌΠΎΒΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΠΌΠΈ .
ΠΠΈΡΡΠ΅ΒΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠ΅Π΅ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π½Π΅ΒΠ·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ , ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
d 2 A(t) / dt 2 + Ο 0 2 A(t) = 0.
AΜ + Ο 0 2 A = 0.
ΠΡΠ»ΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΠ»Π΅ΒΠ±Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΠΌΠΈ .
Π§Π°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠΉΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ - ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΒΡΡΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ
A 0 (t) = a 0 e -Ξ²t .
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΡ Ξ² > 0.
Π ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π‘Π Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ·ΒΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² Ρ, Π° ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠΎΒΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Π°Ρ (Ρ -1). ΠΡΠ° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΒΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Β«Π³Π΅ΡΡΒ» , 1 ΠΡ = 1 Ρ -1 . ΠΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΒΠ·ΠΈΠΊ ΠΠ΅Π½ΡΠΈΡ Π ΡΠ΄ΠΎΠ»ΡΡ ΠΠ΅Ρ
ΠΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ. Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ±Π»Π΅Π³ΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π¨ΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅ΡΠ°. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ Π² ΡΡΠ°ΡΡΠ΅.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ?
ΠΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π¨ΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅ΡΠ°, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Ρ ΡΠ°ΠΌΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ. ΠΡΠΈΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ (ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ΅Π½Ρ, ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ, ΡΠ°Ρ ΠΈ Ρ.Π΄.). ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ξ±, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° M ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ΄Π°Π΅Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ξ± Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅. ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ - I, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ° ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ r - ΡΡΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ°Π½ΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ dm ΠΈ ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ r 2 Π½Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ dm. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»Π°, ΡΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠ½ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π΄ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΈ ΠΎΡ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅Π΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ΅Π½Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΉ I, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°.
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π¨ΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅ΡΠ°
ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ²Π΅ΠΉΡΠ°ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ, Π―ΠΊΠΎΠ± Π¨ΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅Ρ, Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π» ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½ΠΎΡΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΈΠ»ΠΈΡ. ΠΡΠ° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠΎΡΡΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ, ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ°Π½ΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠΌΠΈ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
I Z ΠΈ I O - ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Z ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΅ΠΉ ΠΎΡΠΈ O, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ΅Π»Π°, l - ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ Z ΠΈ O.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ, Π·Π½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ I O , ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ I Z ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° O.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π¨ΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ xy. ΠΡΡΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°. Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ I O ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ xy. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ΅Π»Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ r = β (x 2 + y 2), ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»:
I O = β« m (r 2 *dm) = β« m ((x 2 +y 2) *dm)
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ x Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ l, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ Π΄Π»Ρ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
I Z = β« m (((x+l) 2 +y 2)*dm)
Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
I Z = β« m ((x 2 +l 2 +2*x*l+y 2)*dm) = β« m ((x 2 +y 2)*dm) + 2*l*β« m (x*dm) + l 2 *β« m dm
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ I O , ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½ l 2 *m, Π° Π²ΠΎΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠ±Π½ΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ Π±Π΅ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΊΡΠΎΠ² Π½Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ dm, ΡΡΠΎ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ Π΄Π°Π΅Ρ Π½ΠΎΠ»Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. Π ΠΈΡΠΎΠ³Π΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π¨ΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅ΡΠ°.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ.
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π¨ΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅ΡΠ° Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ.
ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ L ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ m ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ I O (ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡ) ΡΠ°Π²Π΅Π½ m*L 2 /12, Π° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ I Z (ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ) ΡΠ°Π²Π΅Π½ m*L 2 /3. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ ΡΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π¨ΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅ΡΠ°. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ L/2, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ I Z:
I Z = I O + m*(L/2) 2 = m*L 2 /12 + m*L 2 /4 = 4*m*L 2 /12 = m*L 2 /3
Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π¨ΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅ΡΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ I Z , ΡΡΠΎ ΠΈ Π² ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅.
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅Π» (ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°, ΡΠ°ΡΠ°, Π΄ΠΈΡΠΊΠ°), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ: Π΄Π»Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π΅ΠΌΡ ΠΎΡΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π²ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΎΡΠ΅ΠΉ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΎΡΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ z, x, y - ΡΡΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π¨ΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅ΡΠ° Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠ° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΠΌ (Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ) ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌ. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ Π΅Π΅ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ, ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ΅Π·Π°Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π½Π° ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΈ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ, ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ.