Понятие числовой последовательности способы задания свойства. Числовые последовательности

ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ VI

§ 127. Числовые последовательности и способы их задания. Конечныеи бесконечные последовательности.

Рассмотрим следующие три совокупности чисел:

Естественно считать, что каждое число в любой из этих совокупностей снабжено номером в соответствии с тем местом, которое оно занимает в этой совокупности. Например, во второй совокупности число 1 имеет номер 1, число - 1 / 2 номер 2, число 1 / 3 номер 3 и т. д.

Наоборот, какой бы номер мы ни указали, в каждой из этих совокупностей найдется число, снабженное этим номером. Например, номер 2 в первой последовательности имеет число 2, во второй - число - 1 / 2 , в третьей - число sin 2. Аналогично номер 10 имеют: в первой последовательности - число 10, во второй - число - 1 / 10 , в третьей - число sin 10 и т. д. Таким образом, в приведенных выше совокупностях каждое число имеет вполне определенный номер и полностью определяется этим номером.

Совокупность чисел, каждое из которых снабжено своим номером п (п = 1, 2, 3, ...), называется числовой последовательностью.

Отдельные числа последовательности называются ее членами и обозначаются обычно так: первый член a 1 , второй a 2 , .... п -й член a n и т. д. Вся числовая последовательность обозначается

a 1 , a 2 , a 3 , ... , a n , ... или {a n }.

Задать числовую последовательность - это знанит указать, как отыскивается тот или иной ее член, если известен номер занимаемого им места. Существует много различных способов задания числовых последовательностей. Ниже мы остановимся на некоторых из них.

1. Обычно числовая последовательность задается с помощью формулы, позволяющей по номеру члена последовательности определить этот член. Например, если известно, что при любом п

a n = n 2 ,

a 1 = 1, a 2 = 4, a 3 = 9

и т. д. При a n = sin π / 2 п мы получим: a 1 = sin π / 2 = 1, a 2 = sin π = 0, a 3 = sin 3 π / 2 = - 1, a 4 = sin 2π = 0 и т. д.

Формула, позволяющая найти любой член числовой последовательности по его номеру, называется формулой общего члена числовой последовательности.

2. Бывают случаи, когда последовательность задается посредством описания ее членов. Например, говорят, что последовательность

1,4; 1,41; 1,414; 1,4142; ...

составлена из приближенных значений √2 с недостатком с точностью до 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001 и т. д. В подобных случаях иногда вообще нельзя установить формулу общего члена; тем не менее последовательность оказывается полностью определенной.

3. Иногда указывается несколько первых членов последовательности, а все остальные члены определяются этими заданными членами по тому или иному правилу. Пусть, например,

a 1 = 1, a 2 = 1,

а каждый последующий член определяется как сумма двух предыдущих. Другими словами, при любом п > 3

a n = a n - 1 + a n - 2

Так определяется числовая последовательность 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, .... члены которой носят название «чисел Фибоначчи» [по имени итальянского математика Леонарда Пизанского (около 1170-1250), которого называли также Фибоначчи, что означает «сын Боначчо»].Они обладают многими интересными свойствами, рассмотрение которых, однако, выходит за пределы нашей программы.

Последовательность может содержать как конечное, так и бесконечное число членов.

Последовательность, состоящая из конечного числа членов, называется конечной, а последовательность, состоящая из бесконечного числа членов, - бесконечной последовательностью.

Например, последовательность всех четных положительных чисел 2, 4, 6, 8, 10, 12, ... бесконечна, а последовательность однозначных четных положительных чисел 2, 4, 6, 8 конечна.

Упражнения

932. Написать 4 первых числа последовательности с общим членом:

933. Найти формулу общего члена для каждой из данных последовательностей:

а) 1, 3, 5, 7, 9, ... ; . д) tg 45°, tg 22°30", tg 11°15", ... ;

б) 2, 4, 6, 8, 10, ... ; е) 1, - 1 / 2 , 1 / 4 , - 1 / 8 , 1 / 16 , ... ;

в) 3, -3, 3, -3, 3, ... ; ж) 1, 9, 25, 49, 81.....

г) 1 / 3 , 1 / 9 , 1 / 27 , 1 / 81 , ....;

934. Является ли конечной последовательность всех положительных корней уравнения:

а) sin х = х - 1; б) tg х = х ; в) sin х = ах + b ?

Урок № 32 Дата ____________

Алгебра

Класс: 9 «Б»

Тема: « Числовая последовательность и способы её задания».

Цель урока: учащиеся должны знать, что такое числовая последовательность; способы задания числовой последовательности; уметь различать различные способы задания числовых последовательностей.

Дидактические материалы: раздаточный материал, опорные конспекты.

Технические средства обучения: презентация по теме «Числовые последовательности».

Ход урока.

1.Организационный момент.

2.Постановка целей урока.

Сегодня на уроке вы, ребята, узнаете:

Что такое последовательность?

Какие виды последовательностей существуют?

Как задаётся числовая последовательность?

Научитесь записывать последовательность с помощью формулы и множества ее элементов.

Научитесь находить члены последовательности.

3.Работа над изучаемым материалом.

3.1. Подготовительный этап.

Ребята, давайте проверим ваши логические способности. Я называю несколько слов, а вы должны продолжить:

–понедельник, вторник,…..

– январь, февраль, март…;

– Глебова Л, Гановичев Е, Дряхлов В, Ибраева Г,…..(список класса);

–10,11,12,…99;

Из ответов ребят делается вывод, что вышеназванные задания – это последовательности, то есть какой-то упорядоченный ряд чисел или понятий, когда каждое число или понятие стоит строго на своем месте, и, если поменять местами члены, то последовательность нарушится (вторник, четверг, понедельник – это просто перечисление дней недели). Итак, тема урока – числовая последовательность.

3.1. Объяснение нового материала. (Демонстрационный материал)

Анализируя ответы учащихся, дать определение числовой последовательности и показать способы задания числовых последовательностей.

(Работа с учебником с. 66 – 67)

Определение 1. Функцию y = f(x), xN называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью и обозначают: y = f(n) или y 1 , y 2 , y 3 , ..., y n , ... или (y n).

В данном случае независимая переменная – натуральное число.

Чаще всего последовательности будем обозначать так: (а n ), (b n ), (с n ) и т.д.

Определение 2. Члены последовательности .

Элементы, образующие последовательность, называются членами последовательности.

Новые понятия: предыдущий и последующий член последовательности,

а 1 …а п. (1-ый и п-ый член последовательности)

Способы задания числовой последовательности.

Аналитический способ.

Любой n-й элемент последовательности можно определить с помощью формулы.(демонстрационный материал)

Разобрать примеры

Пример 1. Последовательность чётных чисел: y = 2n.

Пример 2. Последовательность квадрата натуральных чисел: y = n 2 ;

1, 4, 9, 16, 25, ..., n 2 , ... .

Пример 3. Стационарная последовательность: y = C;

C, C, C, ...,C, ... .

Частный случай: y = 5; 5, 5, 5, ..., 5, ... .

Пример 4 . Последовательность y = 2 n ;

2, 2 2 , 2 3 , 2 4 , ..., 2 n , ... .

Словесный способ.

Правила задания последовательности описываются словами, без указания формул или когда закономерности между элементами последовательности нет.

Пример 1. Приближения числа π.

Пример 2. Последовательность простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, .... .

Пример 3. Последовательность чисел делящихся на 5.

Пример 2. Произвольный набор чисел: 1, 4, 12, 25, 26, 33, 39, ... .

Пример 3. Последовательность чётных чисел 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, ... .

Рекуррентный способ.

Рекуррентный способ заключается в том, что указывается правило, позволяющее вычислить n-й член последовательности, если указаны ее несколько первых членов (как минимум один первый член) и формула, позволяющая по предыдущим членам вычислить ее следующий член. Термин рекуррентный произошло от латинского слова recurrere , что означает возвращаться . При вычислении членов последовательности по этому правилу мы как бы все время возвращаемся назад, вычисляя следующий член на основе предыдущего. Особенностью этого способа является то, что для определения, например, 100-го члена последовательности необходимо сначала определить все предыдущие 99 членов.

Пример 1 . a 1 =a, a n+1 =a n +0,7. Пусть a 1 =5, тогда последовательность будет иметь вид: 5; 5,7; 6,4; 7,1; 7,8; 8,5; ... .

Пример 2. b 1 = b, b n +1 = ½ b n . Пусть b 1 =23, тогда последовательность будет иметь вид: 23; 11,5; 5,75; 2,875; ... .

Пример 3. Последовательность Фибоначчи. Эта последовательность легко задаётся рекуррентно: y 1 =1, y 2 =1,y n -2 +y n -1 , если n=3, 4, 5, 6, ... . Она будет иметь вид:

1, 1,2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ... . (п -ый член этой последовательности равен сумме двух предыдущих членов)

Аналитически последовательность Фибоначчи задать трудно, но возможно. Формула, по которой определяется любой элемент этой последовательности, выглядит так:

Дополнительная информация:

Итальянский купец Леонардо из Пизы (1180-1240), более известный под прозвищем Фибоначчи был значительным математиком средневековья. С помощью данной последовательности Фибоначчи определил число φ (фи); φ=1,618033989.

Графический способ

Члены последовательности можно изображать точками на координатной плоскости. Для этого по горизонтальной оси откладывают номер, а по вертикальной – значение соответствующего члена последовательности.

Для закрепления способов задания прошу привести несколько примеров последовательностей, которые задаются или словесным, или аналитическим, или рекуррентным способом.

Виды числовых последовательностей

( На перечисленных ниже последовательностях отрабатываются виды последовательностей ).

Работа с учебником стр.69-70

1) Возрастающая – если каждый член меньше следующего за ним, т.е. a n a n +1.

2) Убывающая – если каждый член больше следующего за ним, т.е. a n a n +1 .

3) Бесконечная.

4) Конечная.

5) Знакочередующаяся.

6) Постоянная (стационарная).

Возрастающую или убывающую последовательность называют монотонными.

3; 6; 9; 12; 15; 18;…

1. –1; 2; –3; 4; –5; …

   1, 4, 9, 16 ,…

   –1; 2; –3; 4; –5; 6; …

   3; 3; 3; 3; …; 3; … .

Работа с учебником: выполним устно №150, 159 стр.71, 72

3.2. Закрепление нового материала. Решение задач.

Для закрепления знаний выбираются примеры в зависимости от уровня подготовки учащихся.

Пример 1. Составить возможную формулу n-го элемента последовательности (y n):

а) 1, 3, 5, 7, 9, 11, ...;

б) 4, 8, 12, 16, 20, ...;

Решение.

а) Это последовательность нечётных чисел. Аналитически эту последовательность можно задать формулой y = 2n+1.

б) Это числовая последовательность, у которой последующий элемент больше предыдущего на 4. Аналитически эту последовательность можно задать формулой y = 4n.

Пример 2 . Выписать первые десять элементов последовательности, заданной рекуррентно: y 1 =1, y 2 =2, y n = y n -2 +y n -1 , если n = 3, 4, 5, 6, ... .

Решение.

Каждый последующий элемент этой последовательности равен сумме двух предыдущих элементов.

Пример 3. Последовательность (y n) задана рекуррентно: y 1 =1, y 2 =2,y n =5y n -1 - 6y n -2 . Задать эту последовательность аналитически.

Решение.

Найдём несколько первых элементов последовательности.

y 3 =5y 2 -6y 1 =10-6=4;

y 4 =5y 3 -6y 2 =20-12=8;

y 5 =5y 4 -6y 3 =40-24=16;

y 6 =5y 5 -6y 4 =80-48=32;

y 7 =5y 6 -6y 5 =160-96=64.

Получаем последовательность: 1; 2; 4; 8; 16; 32; 64; ..., которую можно представить в виде

2 0 ; 2 1 ; 2 2 ; 2 3 ; 2 4 ; 2 5 ; 2 6 ... .

n = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7... .

Анализируя последовательность, получаем следующую закономерность: y = 2 n -1 .

Пример 4. Дана последовательность y n =24n+36-5n 2 .

а) Сколько в ней положительных членов?

б) Найти наибольший элемент последовательности.

в) Есть в данной последовательности наименьший элемент?

Данная числовая последовательность – это функция вида y = -5x 2 +24x+36, где x

а) Найдём значения функции, при которых -5x 2 +24x+360. Решим уравнение -5x 2 +24x+36=0.

D = b 2 -4ac=1296, X 1 =6, X 2 =-1,2.

Уравнение оси симметрии параболы y = -5x 2 +24x+36 можно найти по формуле x=, получим: x=2,4.

Неравенство -5x 2 +24x+360 выполняется при -1,2 В этом интервале находится пять натуральных чисел (1, 2, 3, 4, 5). Значит в заданной последовательности пять положительных элементов последовательности.

б) Наибольший элемент последовательности определяется методом подбора и он равен y 2 =64.

в) Наименьшего элемента нет.

3.4.Задания для самостоятельной работы

Обучающая цель : дать понятие и определение числовой последовательности, рассмотреть способы задания числовых последовательностей, решать упражнения.

Развивающая цель : развивать логическое мышление, познавательные навыки, техники вычисления, навыки сравнения при выборе формул, навыки учебного труда

Воспитательная цель : воспитание положительных мотивов к учебе, добросовестного отношения к труду, дисциплинированности.

Тип урока : урок закрепления метериала.

Оборудование : интерактивная доска, тестирующее установка ACTIVwote,ACTIVwand,ACTIVslate, раздаточный материал.

План урока

1. Организация урока.
2. Повторение теоретического материала. Фронтальный опрос. Историческая справка.
3. Закрепление: Решение упражнений по теме «Способы задания числовых последовательностей».
4. Проверка знаний. Тест
5. Домашнее задание.

Ход урока

I . Организационный момент.

II . Повторение теоретического материала.

1) Фронтальныйопрос.

1. Что называется числовой последовательностью?

Ответ : Множество чисел, элементы которого можно пронумеровать.

2. Приведи пример числовой последовательности.

Ответ :

2,4,6,8,10,…..
1,3,5,7,9,11,…..
3,6,9,12,15,….

3. Что называется членами числовой последовательности?

Ответ : Числа, составляющие числовую последовательность.

а 1 =2,а 2 =4,а 3 =6,а 4 =8,….
а 1 =1,а 2 =3,а 3 =5,а 4 =7,….
а 1 =3,а 2 =6,а 3 =9,а 4 =12,….

4. Что такое общий член числовой последовательности?

Ответ : ап называется общим членом последовательности,а саму последовательность коротко обозначают через {ап}.

5. Как обозначают числовую последовательность?

Ответ : Обычно числовую последовательность обозначают малыми буквами латинского алфавита с индексами, указывающими на номер этого члена в последовательности: а 1 ,а 2 ,а 3 ,а 4 ,….,а п,…

5. Когда числовую последовательность считаются заданной?

Ответ : Если мы можем указать любой член последовательности.

2) Историческая справка.

По словам математика Лейбница «кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймет».

ФИБОНАЧЧИ (Леонардо из Пизы)

Fibonacci (Leonardo of Pisa), ок . 1175–1250

Итальянский математик. Родился в Пизе, стал первым великим математиком Европы позднего Средневековья. В математику его привела практическая потребности установить деловые контакты. Он издавал свои книги по арифметике, алгебре и другим математическим дисциплинам. От мусульманских математиков он узнал о системе цифр, придуманной в Индии и уже принятой в арабском мире, и уверился в ее превосходстве (эти цифры были предшественниками современных арабских цифр).

Леонардо из Пизы, известный как Фибоначчи, был первым из великих математиков Европы позднего Средневековья. Будучи рожденным в Пизе в богатой купеческой семье, он пришел в математику благодаря сугубо практической потребности установить деловые контакты. В молодости Леонардо много путешествовал, сопровождая отца в деловых поездках. Например, мы знаем о его длительном пребывании в Византии и на Сицилии. Во время таких поездок он много общался с местными учеными.

Числовой ряд, носящий сегодня его имя, вырос из проблемы с кроликами, которую Фибоначчи изложил в своей книге «Liber abacci», написанной в 1202 году:

Человек посадил пару кроликов в загон, окруженный со всех сторон стеной. Сколько пар кроликов за год может произвести на свет эта пара, если известно, что каждый месяц, начиная со второго, каждая пара кроликов производит на свет одну пару?

Можете убедиться, что число пар в каждый из двенадцати последующих месяцев месяцев будет соответственно 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...

Иными словами, число пар кроликов создает ряд, каждый член в котором - сумма двух предыдущих. Он известен как ряд Фибоначчи , а сами числа - числа Фибоначчи . Оказывается, эта последовательность имеет множество интересных с точки зрения математики свойств. Вот пример: вы можете разделить линию на два сегмента, так что соотношение между большим и меньшим сегментом будет пропорционально соотношению между всей линией и большим сегментом. Этот коэффициент пропорциональности, приблизительно равный 1,618, известен как золотое сечение . В эпоху Возрождения считалось, что именно эта пропорция, соблюденная в архитектурных сооружениях, больше всего радует глаз. Если вы возьмете последовательные пары из ряда Фибоначчи и будете делить большее число из каждой пары на меньшее, ваш результат будет постепенно приближаться к золотому сечению.

С тех пор как Фибоначчи открыл свою последовательность, были найдены даже явления природы, в которых эта последовательность, похоже, играет немаловажную роль. Одно из них - филлотаксис (листорасположение) - правило, по которому располагаются, например, семечки в соцветии подсолнуха.Семечки у подсолнуха упорядочены в две спирали. Числа, обозначающие количество семечек в каждой из спиралей, являются членами удивительной математической последовательности.

Семечки упорядочены в два ряда спиралей, один из которых идет по часовой стрелке, другой против. И каково же число семян в каждом случае? 34 и 55.

Числа Фибоначчи 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...

Последовательность чисел, каждый член которой равен сумме двух предыдущих, имеет множество любопытных свойств.

III. Закрепление.

Работа по учебнику (цепочкой)

№343 Напишите первые пять членов последовательности.

1. а n =2 n +1/2 n

2. х n =3n2+2 n+1

3.

1. Решение:

а n =2 n +1/2 n

Ответ :

2. Решение:

n=1, x 1 =3*1 2 +2*1+1=3+2+1=6

n=2, x 2 =3*2 2 +2*2+1=3*4+4+1=12+5=17

n=3, x 3 =3*3 2 +2*3+1=27+6+1=34

n=4, x 4 =3*4 2 +2-4+1=3*16+8+1=48+9=57

n=5, x 5 =3*5 2 +2*5+1=3*25+10+1=75+11=86

Ответ : 6,17,34,57,86…….

3. Решение:

Ответ :

№344. Напишите формулу общего члена последовательности натуральных чисел, кратных 3.

Ответ : 0,3,6,9,12,15,.... 3n, а n =3n

№345. Напишите формулу общего члена последовательности натуральных чисел, кратных 7.

Ответ : 0,7,14,25,28,35,42.... 7n, а n =7n

№346 Напишите формулу общего члена последовательности натуральных чисел,которые при делении на 4 дают в остатке 1.

Ответ :5,9,13,17,21....... 4 n +1 , а n =4n+1

№347 Напишите формулу общего члена последовательности натуральных чисел,которые при делении на 5 дают в остатке 2.

Ответ : а n =5n+2, 7.12,17,22, 27,.... 5 n +2

№348 Напишите формулу общего члена последовательности.

Бесконечной числовой последовательностью называется числовая функция, определенная на множестве всех натуральных чисел. Общий вид: а 1 ; а 2 ; а 3 ; … а n ; … (или (а n)).

Способы задания последовательностей:

1. Последовательность может быть задана при помощи формулы, указывающей, как по номеру n члена последовательности вычислить его значение а.

Последовательность, у которой все члены принимают равные между собой значения, называется постоянной последовательностью.

2. Реккурентный (индуктивный) способ: он состоит в том, что указывается правило (обычно это формула), позволяющая вычислить общий член последовательности через предыдущие, и задается несколько начальных членов последовательности. Эта формула называется реккурентным соотношением.

3. Последовательность может быть задана словесно, т.е. описанием ее членов.

При изучении последовательностей удобно использовать их геометрическое изображение. Для этого используют в основном 2 способа:

1. Т.к. последовательность (а n) есть функция, заданная на N, то ее можно изобразить как график этой функции с координатами точек (n; а n).

2. Члены последовательности (а n) можно изобразить точками х=а n .

Ограниченные и неограниченные последовательности.

Последовательность (а n) называется ограниченной, если существуют числа M и m, такие, что имеет место неравенство m≤a n ≤M. В противном случае она называется неограниченной.

Существует 3 вида неограниченных последовательностей:

1. Для нее существует m и не существует M – в таком случае она ограниченная снизу и неограниченная сверху.

2. Для нее не существует m и существует M – в таком случае она неограниченная снизу и ограниченная сверху.

3. Для нее не существует ни m, ни М – в таком случае она не ограниченная ни снизу, ни сверху.

Монотонные последовательности.

К монотонным последовательностям относятся убывающие, строго убывающие, возрастающие, строго возрастающие последовательности.

Последовательность (а n) называется убывающей, если каждый предыдущий член не меньше последующего: а n +1 ≤a n .

Последовательность (а n) называется строго убывающей, если каждый предыдущий член строго больше последующего: а n >a 2 >a 3 >…>a n +1 >…

Последовательность (а n) называется возрастающей, если каждый последующий член не меньше предыдущего: а n ≤a n +1 .

Последовательность называется строго возрастающей, если каждый последующий член строго больше предыдущего: а 1

Предел числовой последовательности. Основные теоремы о пределах.

2. Определить арифметическое действие, с помощью которого из двух крайних чисел получено среднее, и вместо знака * вставить пропущенное число: ,3104,62,51043,60,94 1,7*4,43,1*37,2*0,8

3. Учащиеся решали задание, в котором требуется найти пропущенные числа. У них получились разные ответы. Найдите правила, по которым ребята заполнили клетки. Задание Ответ 1Ответ

Определение числовой последовательности Говорят, что задана числовая последовательность, если всякому натуральному числу (номеру места) по какому-либо закону однозначно поставлено в соответствие определенное число (член последовательности). В общем виде указанное соответствие можно изобразить так: y 1, y 2, y 3, y 4, y 5, …, y n, … … n … Число n есть n-ый член последовательности. Всю последовательность обычно обозначают (y n).

Аналитический способ задания числовых последовательностей Последовательность задана аналитически, если указана формула n-ого члена. Например, 1) y n= n 2 – аналитическое задание последовательности 1, 4, 9, 16, … 2) y n= С – постоянная (стационарная) последовательность 2) y n= 2 n – аналитическое задание последовательности 2, 4, 8, 16, … Решить 585

Рекуррентный способ задания числовых последовательностей Рекуррентный способ задания последовательности состоит в том, что указывают правило, позволяющее вычислить n-ый член, если известны ее предыдущие члены 1) арифметическая прогрессия задается рекуррентными соотношениями a 1 =a, a n+1 =a n + d 2) геометрическая прогрессия – b 1 =b, b n+1 =b n * q

Закрепление 591, 592 (a, б) 594, – 614 (a)

Ограниченность сверху Последовательность (y n) называют ограниченной сверху, если все ее члены не больше некоторого числа. Другими словами, последовательность (y n) ограничена сверху, если существует такое число M что для любого n выполняется неравенство y n M. M – верхняя граница последовательности Например, -1, -4, -9, -16, …, -n 2, …

Ограниченность снизу Последовательность (y n) называют ограниченной снизу, если все ее члены не меньше некоторого числа. Другими словами, последовательность (y n) ограничена сверху, если существует такое число m что для любого n выполняется неравенство y n m. m – нижняя граница последовательности Например, 1, 4, 9, 16, …, n 2, …

Ограниченность последовательности Последовательность (y n) называют ограниченной, если можно указать такие два числа A и B, между которыми лежат все члены последовательности. Выполняется неравенство Ay n B A – нижняя граница, B – верхняя граница Например, 1 – верхняя граница, 0 – нижняя граница

Убывающая последовательность Последовательность называется убывающей, если каждый ее член меньше предыдущего: y 1 > y 2 > y 3 > y 4 > y 5 > … > y n > … Например, y 2 > y 3 > y 4 > y 5 > … > y n > … Например,"> y 2 > y 3 > y 4 > y 5 > … > y n > … Например,"> y 2 > y 3 > y 4 > y 5 > … > y n > … Например," title="Убывающая последовательность Последовательность называется убывающей, если каждый ее член меньше предыдущего: y 1 > y 2 > y 3 > y 4 > y 5 > … > y n > … Например,"> title="Убывающая последовательность Последовательность называется убывающей, если каждый ее член меньше предыдущего: y 1 > y 2 > y 3 > y 4 > y 5 > … > y n > … Например,"> 23

Проверочная работа Вариант 1Вариант 2 1. Числовая последовательность задана формулой а) Вычислите первые четыре члена данной последовательности б) Является ли членом последовательности число? б) Является ли членом последовательности число 12,25? 2. Составьте формулу -ого члена последовательности 2, 5, 10, 17, 26,…1, 2, 4, 8, 16,…